PTC 520 - Programação Matemática Aplicada a Controle

(Graduação, Primeiro Semestre de 2000)

Professor: Felipe M Pait
Horário: Segundas da 1:10 às 2:50, e sextas feiras das 4:50 às 6:30 da tarde.

O objetivo do curso é tratar alguns tópicos clássicos da pesquisa operacional, com ênfase em relacionar as técnicas de otimização com aplicações em controle, automação, e outras áreas. Os alunos farão um trabalho (em grupos de 2 ou 3) incluindo definição de um problema, modelagem, formulação como problema de programação matemática, e resolução numérica.

• Modelagem de problemas de otimização: Problemas de engenharia passíveis de serem tratados com métodos da programação matemática serão formulados por alunos e professor coletivamente em sala de aula, e depois desenvolvidos em grupos pelos alunos. A medida em que os trabalhos progredirem serão discutidos em aula.
  
  
• Métodos de programação matemática:
  
  1. Problemas de mínimos quadrados.
  2. Programação linear.
     1. Condições de otimalidade: vértice.
     2. Método simplex (busca nos vértices).
     3. Dualidade.
  3. Programação não-linear sem restrições.
     1. Condições de otimalidade: gradiente, Hessiano.
     2. Algoritmos de busca: busca em linha, algoritmos tipo gradiente, método de Newton.
  4. Programação não-linear com restrições.
     1. Restrições de igualdade: multiplicadores de Lagrange.
     2. Restrições de desigualdade: condição de Karush-Kuhn-Tucker.

Alguns temas propostos em 1999: Dieta. Trânsito. Tempo de viagem em ônibus. Lucro de um capital. Segurança. Arrecadação de impostos. Carro elétrico. Tempo e custo de uma construção. Restaurante por kilo. Problema do caixeiro-viajante. Tempo de atendimento em um banco/restaurante. Fornecimento de energia elétrica/serviço de telefonia. Sistema de elevadores. Coluna de destilação. Planta de minimização de PH. Operação de uma refinaria. Currupção nas regionais em São Paulo. Criação de animais. Tabela de campeonato de futebol. Grade horária da engenharia elétrica.

• DG Luenberger, Introduction to Linear and Nonlinear Programming, Addison-Wesley, 1973, 356p. Texto padrão para cursos de otimização na Poli-elétrica, não sei exatamente porque.
• EKP Chong and SH Zak, An Introduction to Optimization, Wiley Interscience, 1996, 408 p. Alternativa um pouco mais elementar. O autor é meu amigo.
• PP Varaiya, Notes on Optimization, Van Nostrand-Reinhold, 1972. Fora do prelo, disponível na rede em formato PDF. http://www-path.eecs.berkeley.edu/~varaiya/papers_ps.dir/NOO.pdf Talvez um pouco difícil para uma primeira leitura.
• HP Williams, Model Building in Mathematical Programming, 3rd edition, Wiley, 1991, 356p. Diferentemente dos demais livros, enfatiza a construção de modelos e não algoritmos de solução, uma vez que problemas de programação matemática podem ser resolvidos usando software facilmente disponível. A quarta edição acaba de sair.
• A Friedlander, Elementos de Programação Não-Linear, Editora da Unicamp, 1994, 123p. Pode ser comprado na Livraria da Física entre outras. Cobre apenas programação não-linear.
• FS Hillier and GJ Lieberman, Introduction to Mathematical Programming, McGraw-Hill, 1995, 716p. Versão condensada de Introduction to Operations Research, dos mesmos autores. Texto padrão, contém material mais do que suficiente para um curso de um semestre.
• HM Wagner, Pesquisa Operacional, Prentice-Hall do Brasil, 1985, 851p. Às vezes se encontra um exemplar nas boas livrarias. O livro é grande demais mesmo para um curso introdutório de um ano letivo.
• JE Beasley, do Imperial College, mantém na rede a página OR-Notes que contém material interessante: http://mscmga.ms.ic.ac.uk/jeb/or/contents.html.
• Existem outros textos em português de qualidade variável, a maioria esgotados.
  

Software para solução de problemas de otimização: Tanto o MATLAB como o EXCEL contém programas que resolvem problemas de programação linear e não-linear.

Avaliação: Média de uma nota baseada na participação em aula, uma nota pelo trabalho realizado, e duas provas. Provas individuais, consulta livre. Substitutiva oral.