Algoritmos computacionais

em controle automático

Felipe M Pait

http://www.lac.usp.br/~pait

There’s an art to knowing when. Never try to guess. Toast until it smokes and then Twenty seconds less.

Piet Hein Sumário

• Evolução da automação & controle:

teoria, tecnologia, e aplicações.

• Controle adaptativo.

– Chaveamento cíclico.

– Algoritmos paralelos.

– Novas propostas.

• Algoritmos de identificação: desempenho, complexidade, estabilidade numérica.

• Sistemas híbridos.

• Considerações finais: ensino de automação.

3

aplicações  tecnologia  teoria
governador  mecânica
(Watt)  estabilidade

(Maxwell,

vapor  Routh,
servo-  Hurwitz)

mecanismos

(máquina  PID!
a vapor,  Lyapunov
navios)  hidráulica

cálculo de

iluminação, eletromecânica operadores
máquinas  (Heaviside)

elétricas

–regime–  registradores,

indicadores

aplicações  tecnologia  teoria
processos  pneumática  cascata,
contínuos  (PID)  feedforward,

(químicos) controle clássico

comunicação  eletrônica  (Bode,
–transientes–  analógica  Nyquist,

Nichols)

tiro  processos
antiaéreo, óptica estocásticos
rastreamento  (cibernética

de Wiener)

aeronáutica,  filtro de
espaço  Kalman,

ótimo

manufatura  eletromecânica

controle

digital  digital,
comando (centralizada) tempo
numérico  discreto

por

computador  micro-

processadores

identificação

controlador lógico

filas,  programável
redes  estocástico

controle distribuído

energia,

máquinas  eletrônica
elétricas  de potência

robótica  adaptativo

tempo

geração e  real

distribuição de energia

redes

organização: (fieldbus) eventos
controle  discretos

global na

fábrica  bancos de

dados

computação

numérica  projeto:
intensiva  não-linear,
economia,  robusto, H_{∞},
finanças  preditivo,
projeto por  redes neurais,
computador  fuzzy,
(interface  simulação

gráfica)

aplicações  tecnologia  teoria
estruturas  sensores,  equações
flexíveis  atuadores  diferenciais

parciais

nano-

vibrações,  tecnologia
combustão,  não-
turbulência  linearidade,

caos

agentes  visão ativa
cooperativos,  visão
autonômos  inteligência

artificial

tráfego (veículos,

informação)  sistemas

híbridos aprendizado,

medicina  biologia  adaptação

Controle adaptativo: automatizar projeto de sistemas de controle. Modelagem:

• Fenomenológica;

• Empírica (identificação de sistemas). Projeto:

• Heurístico;

• Baseado em modelo. Teste.

Controle adaptativo: dupla malha de realimentação.

• Controle.

• Sintonia do controlador.

Controlador gera u e sinal de erro e.

Princípio da equivalência à certeza: a cada instante, escolha controlador como se parâmetros estimados fossem corretos.

Algumas estimativas não admitem controlador!

Diagnóstico: topologias para identificação, controle incompatíveis no espaço de modelos.

Exemplo: calibração automática de visão estéreo em robótica.

Problema da estabilização: Não pode ser resolvido usando controladores contínuos.

Pode ser resolvido (com grande generalidade) usando chaveamento cíclico.

Sistema híbrido: sistema dinâmico + chaveamento lógico.

Algoritmos paralelos para controle adaptativo

Objetivo: no contexto de controladores auto-ajustáveis, desenvolver ferramentas para estudar compromisso

Desempenho do sistema de controle

X

capacidade de processamento do equipamento computacional.

• Discretizar conjunto de modelos.

• Analisar em paralelo um grande número.

• Chavear controladores candidatos (controle supervisório).

Resultados importantes sobre robustez.

Ajuste contínuo parece impraticável.

Solução proposta para o problema de controle adaptativo

Estimação de n parâmetros em variedade n-dimensional de ℝ^{n+m} .

Sintonia baseada em algoritmos de busca, pesquisa operacional.

Objetivos: • Compatibilizar topologias.

• Conciliar controle e aprendizado, desempenho e robustez.

• Concretizar potencial do controle adaptativo em aplicações.

• Modularidade.

Sintonia de n parâmetros

Usa técnicas de identificação de sistemas, filtragem adaptativa.

método  conver-  desem-  comple-  estab.
gência  penho  xidade* numérica

gradiente

instantâneo lenta “ótimo” O(n) estável

(LMS)

mínimos  não
quadrados rápida é O(n^{2}) não
(RLS)  robusto

acelerante

(segunda  compro-  “bom”  O(n)  estável
ordem)  misso  (!?)

gradiente

(máxima rápida ? O(n^{2}) ?

declividade)

*número de operações de ponto flutuante em cada intervalo de tempo.

Estabilização híbrida Oscilador harmônico

ξ̈ = −ξ + u

pode ser estabilizado usando autômato finito, dois estados, sem memória [Artstein 1996].

Estado do autômato ⟷ realimentação

u = f_{i}ξ.

Qual o estabilizador mais “simples”?

Estabilização híbrida de sistemas não-holonômicos

• Aparecem freqüentemente em robótica, planejamento de trajetórias...

• Não podem ser estabilizados por métodos convencionais da teoria de controle (realimentação contínua, linearização...)

• Podem ser estabilizados usando realimentação híbrida, autômatos.

Algumas áreas envolvidas

engenharia  mecânica  análise

elétrica,

mecânica, elétrica álgebra

química,

aeroespacial, eletrônica sistemas
transporte  dinâmicos

óptica

medicina  estatística

materiais

economia  topologia
.......  .......  .......

Computação: autômatos, análise numérica, algoritmos e complexidade, processamento paralelo, redes...

Ensino de automação

Multidisciplinaridade. Currículos flexíveis. Ênfase nos fundamentos. Trabalho criativo e em equipe.

… the best theory is inspired by practice. The best practice is inspired by theory. … Neither is healthy without the other. They deserve to be mixed and blended, but sometimes they also need to be pure.

Donald E Knuth