prefácio

Esta edição revisada e ampliada foi escrita com base em sugestões dadas por professores e alunos, buscando melhorar o texto original.

São desenvolvidos aqui modelos de processos de diversas áreas da Engenharia, incluindo os seguintes campos: mecânico, elétrico, eletromecânico, fluídico, térmico, termo-hidráulico e químico. Além de abordar a modelagem de processos industriais, enfocam-se também a modelagem da instrumentação de campo usada para medir e atuar nos processos e os métodos de simular os modelos gerados, através de técnicas analíticas e numéricas.

Cada assunto é ilustrado com diversos exemplos resolvidos, visando a facilitar os estudos.

O livro foi escrito obedecendo à seguinte seqüência de assuntos:

·       o capítulo 1 mostra uma visão global a respeito da aplicação de modelos matemáticos, visando motivar o leitor para o assunto através das aplicações práticas que os modelos apresentam. Mostram-se ainda os estágios envolvidos no estudo da dinâmica dos sistemas, em que se caracterizam as fases de modelagem e simulação de um processo;

·       o capítulo 2 descreve o método empregado neste livro para gerar modelos. Os modelos matemáticos desenvolvidos sempre recaem na forma de uma ou mais equações diferenciais ordinárias lineares ou não-lineares (equações de movimento), as quais precisam ser integradas no tempo, para mostrar o comportamento dinâmico do processo;

·       o capítulo 3 expõe a representação de modelos dinâmicos de processos através de funções de transferência e de equações em espaço de estados. Aborda ainda a linearização de modelos não-lineares. Tendo o modelo na forma de funções de transferência ou de equações de estado, o próximo passo é excitar suas entradas e verificar seu comportamento dinâmico. Tal tarefa pode ser desenvolvida de duas formas: se o modelo for constituído por equações lineares, pode-se solucioná-las realizando-se a integração analítica das equações diferenciais resultantes ou então integrando-as numericamente. Se o modelo for não-linear, a opção é realizar a integração numérica das equações diferenciais. No capítulo 4 se abrange a solução analítica de equações diferenciais lineares, ao passo que no capítulo 5 mostram-se as formas possíveis de se integrar numericamente equações diferenciais ordinárias lineares ou não-lineares;

·       o capítulo 4 apresenta a solução analítica de sistemas dinâmicos lineares constituídos por equações diferenciais ordinárias. Analisam-se duas formas possíveis de solução: no domínio do tempo, pela soma das respostas homogênea e forçada, ou então no domínio de Laplace, pela transformação das equações diferenciais em funções de transferência e pela aplicação da transformada inversa de Laplace a essas funções de transferência com os respectivos sinais de entrada aplicados;

·       o capítulo 5 mostra como realizar a integração numérica de equações diferenciais ordinárias lineares e não-lineares. São abrangidas duas alternativas possíveis: métodos de integração numérica, que permitem ao leitor desenvolver seus próprios algoritmos de integração, ou então o emprego de linguagens de simulação. Listam-se algumas das linguagens de simulação disponíveis no mercado e seleciona-se a linguagem de simulação empregada ao longo deste livro (Simulink/Matlab^â), justificando-se o motivo da escolha e apresentando-se os primeiros exemplos de aplicação da mesma;

·       nos capítulos 6 a 8 inicia-se a parte do livro responsável por mostrar como desenvolver modelos matemáticos. Inicialmente é apresentada a modelagem de sistemas mecânicos, elétricos e eletromecânicos, assumidos como lineares. Em seguida, no capítulo 9, inserem-se não-linearidades nos sistemas dinâmicos estudados nos capítulos 6 a 8;

·       os capítulos 10 a 13 incluem os princípios de modelagem de sistemas fluídicos, térmicos, termo-hidráulicos e químicos. São expostas técnicas que propiciam gerar relações obtidas empiricamente entre variáveis do processo (equações constitutivas), tais como: equações de estado para cálculo de entalpias e massas específicas, relações para cálculo de perdas de carga localizadas e distribuídas; expressões para cálculo de atrito de fluidos em tubulações etc;

·       o capítulo 14 enfoca a modelagem de instrumentos para medir (sensores e transmissores) e para atuar (atuadores e válvulas) em processos industriais. O conteúdo deste capítulo é importante para pessoas que desejem modelar, além do processo propriamente dito, a instrumentação associada; e

·       nos capítulos 15 e 16 mostram-se simulações digitais de sistemas das áreas mecânica, elétrica e eletromecânica, ao passo que nos capítulos 17 a 19 apresentam-se simulações digitais de sistemas das áreas hidráulica, térmica, termo-hidráulica e química. Nestes capítulos procurou-se modelar e simular sistemas reais empregando a linguagem de simulação escolhida no capítulo 5 (Simulink/Matlab^â).

Esta edição contém quinze exercícios simulados em Simulink/Matlab^â, que se encontram nos capítulos 15 a 19. Os arquivos com os parâmetros do modelo, dados de entrada, condições iniciais, geração de gráficos e os modelos propriamente ditos estão disponíveis no site www.lac.usp.br/claudio.garcia/modelos_livro_mod_sim. Cada arquivo está referenciado com o nome do equipamento exemplificado e o número da seção onde o mesmo foi modelado. Por exemplo, o modelo de um trocador de calor se encontra no sub-diretório 18_4_Trocador_de_calor, pois o mesmo é apresentado na seção 18.4.

A versão original deste livro foi utilizada por pessoas dos meios industrial e acadêmico. Espero que esta nova edição possa ser ainda mais útil para profissionais desses dois campos de trabalho.

 São Paulo, abril de 2005